Ce nom semble celui d’un lotissement moderne, et pas un nom local ancien.
payssière est connu en français ("étymologie manquante") : https://fr.wiktionary.org/wiki/payssi%C3%A8re

En gascon, c’est paishèra, qu’on pourrait voir comme le féminin de paishèth. Mais ce n’est peut-être pas le cas, puisque le languedocien a, d’après la toponymie, paissièra et non paissèla...
Alors, suffixe -èra correspondant au -ièra languedocien ? Mais sur quel radical ?
Ou le mot gascon aurait-il essaimé en Languedoc, tout en gardant le r ?

Dans tous les cas, "Payssière" n’est pas une forme correspondant au gascon de Floirac ; peut-être que le nom a été tiré d’un usage français récent.