Il y a 10 ans, je dissertais déjà sur le nom Berdolet !
En 2016, je serais moins affirmatif sur « la famille dérivée de Berdole/Berdòla ».

Le nom individuel (prénom médiéval) Berdolet est amplement attesté par exemple dans Un notariat médiéval : droit, pouvoirs et société en Béarn.

Berdolet étant un diminutif, ou un hypocoristique, on aimerait savoir à quel père le rattacher. Le père normal serait Berdòu, qui serait noté Berdoo dans les textes anciens béarnais. On trouve bien Berdoo, mais difficile de savoir si oo note òu ou on. Et il semble que Berdon a pu exister... mais normalement Berdon donnerait Berdonet !
On a la même bizarrerie avec Menjolet.

Verdòla, Verdolet ?

Berdòlo

Quant à Berdole/Berdòla : "Berdole" apparait bien dans la toponymie gasconne, et il y a à Brax un cas intéressant de Berdole noté "Verdolle" par Cassini.
Le suffixe -òla s’appliquant plutôt à des formations paysagères (tucòla, vinhòla...), on pourrait peut-être envisager pour ces "Berdole" une forme alibertine Verdòla qui signifierait une racine verd (la couleur).
On aurait donc une étymologie complètement différente de celle de Berdolet.

Mise à jour 2020 : sous réserve de confirmation sur l’existence du suffixe -òlo, Berdolet pourrait dériver de Berdòlo, comme Menjolet de Menjòlo.