Ou la clôture elle-même ? Prononcer "barrailh".

A prononcer à peu près comme en français, mais avec l’accent gascon, bien sûr !
Semble être un mot d’oc passé en français.
Multidiccionari francés-occitan
On le fait venir du bas latin capanna qui lui-même viendrait peut-être du gaulois.

Suivant les contextes, la cabane a pu prendre des sens spécialisés : Lespy évoque par exemple l’habitation pour loger les baigneurs dans les stations thermales ; mais le mot peut aussi s’appliquer s’appliquer à des logements de pasteurs de troupeaux ("Cabane de societat").

dérivés ou variantes :
cabanèr, cabanèir (cabaneÿ) en Nord-Gascogne :
« cabanè,-re adj. et s. Cabanier,-ère ; qui loge dans une cabane. » [Lespy]

caban (en Médoc et Guyenne)
« CABAN, s. s. m. s. m. Petit parc, en Guienne » [Tresor dóu Felibrige]
Multidiccionari francés-occitan
caban (Méd.) sm. – Hutte, mauvaise cabane. [Palay]

verbe cabanar (cette fois, prononcer "cabanà") : fermer les contrevents à moitié quand il fait très chaud (passé en français régional sous la forme "cabanner")
nom commun masculin cabanar : sorte de cabane (ou plutôt lieu où il y en a plusieurs ?)

cabaniu est sans doute à "cabana" ce que bordiu ("bourdieu") est à "bòrda".
En tout cas, le suffixe -iu* (diphtongue "iÿou") est le même, mais le sens que ce suffixe ajoute au mot racine n’est pas très clair.
Peut-être un "lòc" où il y a plusieurs cabanes.
Palay va dans ce sens :

cabanìu,-ibe s. – Cabanon ; qui est propre à faire ou à établir une cabane. N. de p. Lous cabanìus, agglomération de cabanes.

*Le suffixe -iu est à rattacher au suffixe français -il (mais pour d’autres mots terminés en -iu, ce pourrait être le suffixe français -if).