Pourrait être une variante de Harenvath qui aurait résulté de l’influence de Hedenvath (Hedenbaigt...).

Attesté à Castelnau de Montmirail (entre Montauban et Albi, donc hors Gascogne) par Geneanet et en Bazadais historique (maintenant département 47) par Geopatronyme.

Voir Hasenvath (Hasenbat, Fasembat, Azembat etc.).

Nom de famille en Béarn de l’ouest (Salies...).
A Salies, le FANTOIR donne aussi le lieu HEDEMBAIGT ET DESPERBASQUE ; la carte d’état major du 19e et le cadastre napoléonien donnent Hedembaigt ; Cassini écrit quelque chose comme le Moulin de Herinbaigt.

Ce texte atteste aussi le nom comme nom de lieu en Béarn au nord de Pau :
« Hedembaigt [Il s’agit d’une des métairies dépendant du domaine] »
« Le 10 ou 12 mars, on a tiré du cuvier et transporté à Hedembaigt les jambons et camots du 2e cochon de la maison. »

Voir Hasenvath (Hasenbat, Fasembat, Azembat etc.).

Prononcer "Terrè".