J.Tosti, sur son site des noms,
donne les pistes suivantes :
"Patronyme porté dans le Sud-Ouest. Peut-être un nom de baptême composé de Gachie (= Gassie, Garcie, équivalent basque ou béarnais de Garcia) et de Assin, sans doute hypocoristique d’Assibat, autre nom de baptême fréquent au moyen âge dans cette région. On a cependant proposé d’autres hypothèses : un plâtrier (peu plausible), ou encore celui qui occupe une gache (= poste de guet, du verbe occitan gachar = guetter)."