C’est sans doute Barbé, mais la tendance majoritaire est d’écrire "Barbe", l’IGN, les Pages jaunes, Google... allant dans ce sens !
Au début de Gasconha.com, un gasconhaute personnellement concerné nous avait alerté sur ce problème : l’oubli de l’accent aigu dénature gravement un nom ; Castagné (Castanhèr) devient Castagne, Barbé (Barbèr) devient Barbe, Peyré (Peirèr) devient Peyre...
Accent aigu final en français