C’est un patronyme toulousain (et probablement qu’un dénommé Barutel est à l’origine de cette voie de Saint-Cyprien) à peu près également réparti entre rive gauche (Thil) et rive droite (Corronsac).
Il y a également une souche girondine mais la distribution du patronyme en Petite Gavacherie ne laisse aucun doute quant à l’origine gavache (en l’occurrence ici limousine).

Je renvoie à Barutet pour des pistes éventuelles quant à la signification.