La carte d’état major du 19e siècle écrit "Lahittère" et je pencherais volontiers vers ce "La Hittère"* (qui aurait alors été dénaturé par une erreur de transcrciption) ; mais quand même, toutes les autres sources, dont le cadastre napoléonien habituellement juste, mettent "Lahillère" ! Lavetz...

*Il y a aussi bien des hillères que des hi(t)tères en toponymie gasconne ; le hic est que le mot hitère est connu (Palay : « Lieu où il y a des hites » !), alors que hilhère, qu’es acò ?