Le Cadastre napoléonien (Section E feuille 2 : Peyron) et l’IGN 1950 donne "Monja".
Cassini semble donner "La Monge" tout près.
On peut donc postuler un Monjar (suffixe -ar comme dans Moliar ou Casalar...) ou Monjat (ce dernier semble indiqué par la toponymie gasconne par des Monjat plus nombreux que des Monja, mais méfiance...)