Il est peu probable que nous ayons là un exemple très septentrional de notation béarnaise des nasales par redoublement de la voyelle : la graphie béarnaise s’est stabilisée bien plus tardivement, et l’on trouve déjà Piis dans les sources anciennes, au XVème siècle (en concurrence avec Pix).

Il me semble envisageable, d’autant que l’église est placée sous le patronage de saint Martin (ce qui dénote souvent une très ancienne occupation du territoire), que Piis soit l’héritier de l’ablatif latin pluriel pinis "aux pins", avec chute du n intervocalique, phénomène qui avait lieu anciennement dans le gascon de la zone.

Dans tous les cas, une grande famille noble gasconne a porté ce nom : les "Piis", variante : "Pins". Cf Wikipedia : "Famille de Pins".