Une ancienne habitante du quartier nous a raconté (voir aussi son témoignage sur la rue Ferdinand Antoune) :
"Les cités dites "ARAGO" et "LA CHATAIGNERAIE" ont été bâties dans les années 1960. Je les ai vues bâtir.
L’urgence était à l’époque de reloger les familles expulsées du quartier MERIADECK.
Nous avons tous pleuré sur "ces arbres que l’on abattait...". Avec ma grand’tante, nous allions les visiter. Des châtaigners centenaires et d’autre plus petits.
Nous faisions des "voeux" en coupant avec les dents des pousses de chataîgners. Il semble qu’il s’agissait là d’une vieille coutume.
L’avenue de la CHATAIGNERAIE n’a été percée que bien plus tard."

Mise à jour 2015 :
castanhèira ne semble pas le mot le plus répandu en gascon bordelais pour désigner une châtaigneraie ; on trouve plutôt castanet, castandet...
Il y a d’ailleurs peut-être eu un quartier "Castagnet" à Pessac, mais je n’en trouve plus la trace.
Finalement, je proposerais plutôt pour cette voie avenguda deu Castanhet / abengude dou Castagnet, ou avenue du Castagnet comme appellation unique franco-gasconne !