L’IGN, sur ses cartes et dans sa base, met un "ê" comme s’il était question de tête...
Il n’en est sans doute rien, et c’est plutôt le diminutif de "Guilhòt" au féminin ou alors compris comme un féminin à cause du t final sonore au masculin.
La pancarte qui figure à l’entrée du chemin met d’ailleurs un accent aigu ("La Guilloutéte") qui correspond bien à la prononciation.

D’une manière générale, l’IGN a un peu maltraité les noms de ce parçan entre Damazan et Tonneins, qui sont parfois mieux conservés sur les pancartes qui sont sur place.
Guilloutet existe pas loin, ce qui irait dans le sens de Guilloutéte faux féminin... (Damazan)
Guilloutet

Des travaux en modifient fortement l’aspect en 2017 (photo en haut).