Pas d’explication pour l’instant de ce nom/mot gascon.
Palay ne donne que "barriulet" (baril). Et il semble que "barriu" est le pendant occitan de "barril". Mais pas sûr que ce soit ce sens qui explique les toponymes ; la racine barr* qu’on trouve dans barrar (fermer) et ses dérivés barralh etc. est à considérer.
Comme d’habitude, la graphie officielle des noms de famille gascons rend la diphtongue "iu" par "ieu". On ne trouve donc pas de nom de famille Barriou en Gascogne.
Mais la graphie des noms de lieu gascons ayant une histoire différente, qui permet la notation "iou" de la diphtongue "iu", on trouve bien des lòcs "Barriou" en Gascogne.
On en trouve aussi un en Angoumois d’oïl ("Le Barriou"), mais là, des avis de spécialistes du poitevin seraient bienvenus pour nous dire la prononciation et si une origine commune est envisageable avec le Barriu gascon.