Déjà mentionné par Cassini.
Il semble que ce soit "Le Chapet".
Signification : on pense à capèth (chapeau), mais chapèth serait une curieuse hybridation - on en a plutôt une autre, "capèu" (rare cependant en toponymie)...
Alors, il faut peut-être chercher un terme local, le diminutif d’un mot chap (tyap)...
"Les Chapets" existe à la Teste.

Le rond-point des Centenaires de Chapet (ici ils ne mettent pas d’article à "Chapet", sinon ce serait "du Chapet" !) honore deux centenaires :

• Marie-Thérèse Lagoueyte
• Ignacia Baffoigne
  Les deux noms de ces centenaires sont gascons et peuvent être autochtones ou installés depuis des siècles dans les Landes de Bordeaux. Voir Bahonha/Baffoigne et Lagüèita/Lagoueyte sur le site.
  La graphie "Baffoigné" avec un accent aigu, qui apparait parfois, est étonnante.