Si "pui" a pu être transmis "puch", pourquoi pas Roi-Rouch ?

Toutes les attestations anciennes données par Geneanet sont en Bordelais.
Notons spécialement "ARROUCH (ROUCH) 1658 Mérignac" qui suggère que "a(r)" est prosthétique*.
Une attestation médiévale par books.google.fr :
Archives historiques du département de la Gironde : Volume 27
"Arnaud Arrochs, lo macips, Arnaud de Bordeu, de Macau"
Les formes Arroch et Arroigh existent aussi.
Il y a des lieux "Les Arrouchs" ou "Arrouch" en Entre-deux-Mers, et aussi le Château des Arrouchats à Sainte Croix du Mont, MONTAROUCH [SALLEBOEUF et TARGON - 33] et TESTAROUCH [MIOS - 33], et même LES ARROUGEYS [LANDIRAS - 33], ARROUGETS [VIANNE - 47], de nombreux Larroujat et Larroyat plus au sud de la Gascogne...
Recherche en cours sur ces noms de lieu qui ont (ou pas ?) "arrouch", et surtout sur la signification de ce mot, sachant que la signification arroi/rouge n’est qu’une hypothèse parmi d’autres.
Il y a deux racines possibles, proches phonétiquement, qui ont pu semer la confusion : celle qui veut dire "rouge" ("arroi" en graphie alibertine) et celle qui signifie "rigole", petit cours d’eau (que certains font dériver du bas latin "arrogium", et qu’on trouve beaucoup au féminin "arrolha").
Notons que l’hypothèse du "a" prosthétique ne marche pas, a priori, avec l’explication "arrolha".

C’est un véritable casse-tête : cercaires, cercatz !

Autre question, celle de la notation normalisée du "ch" final, quelle que soit l’explication du mot.
Si "pui" a pu être transmis "puch", pourquoi pas Arroi-Arrouch ?

"Arrouy" n’est peut-être pas seulement une variante graphique de "Arrouch" ; ça dépend de l’explication qu’on choisira.

* Pour les non initiés : dire, par exemple, que "Montarouch" a le "a" prosthétique signifie qu’on décompose "Montarouch" en mont-arrouch (mont rouge ?).
"Montrouch" existe en Languedoc : le languedocien n’a pas le "a" prosthétique, donc "rouch" reste "rouch". En gascon, un "a" vient devant et le "r" est doublé. Le double "r" n’est pas présent dans la graphie officielle, mais ce doit être un oubli...

Attention, "Arrozes" semble un nom individuel médiéval gascon qui n’a peut-être rien à voir avec "Arròsas".

La graphie normalisée "Avinent" est conditionnée par la validité de notre hypothèse sur le sens du nom.
Nom peu fréquent, mais c’est celui d’un architecte du début du 20e siècle qui a construit dans le Bordelais en "art déco" et dans l’Arcachonnais dans un style adaptantla maison landaise traditionnelle au balnéaire .

Nom très répandu en Médoc, mais aussi en pays "gavach" (Poitou, Saintonge...).
La graphie occitane vaut quand c’est bien un nom d’origine gasconne.