Cassini écrit "Priche" et ne connait pas Périchérot.
La carte d’état major du 19e siècle écrit "Priché" et "Prichérot".
L’IGN écrit "Periche" et "Perichérot".

Quand on connait un peu le gascon, on comprend que Périchérot est le diminutif de Périché. Quand on le connait un peu plus, on peut imaginer que "Périché", c’est perishèr (pellicier). Autre exemple gascon : le Périssé, 32310 Saint-Puy

La réduction de Periche en Priche, sur le modèle de beròi qui fait bròi ou perròc qui fait pròc, pourrait - c’est à confirmer - être un reste de parlar negue. Hypothèse hardie : on est à plus de 30 km de la limite du pays negue !