Le nom peut faire sourire.
Pas d’explication à portée de main. De plus, l’histoire de ce nom pour cette rue du faubourg de Saint Géli est à découvrir.

Il faut chercher du côté de Vidau et Vidauchon... Ce serait plutôt Vidauche (prononcer "Bidàwtche"...), mais ce rajout de che sur Vidau est bizarre !
Bidouchet existe à Sainte Maure de Peyriac, pas loin d’Eauze !
Il y a quelques toponymes qui pourraient faire partie de la série : par exemple Bidauche, 31230 Puymaurin ; "Biolaouche", à Mugron, aussi, à une cacographie près.
On pourrait postuler un accent aigu perdu : Bidauché (Vidauchèr) ; mais l’explication n’en serait pas facilitée.